《二次函数综合复习》教学设计
（佳木斯市第五中学王增钢）
数学教学的心脏是提出数学问题，解决问题的方法是数学的灵魂。二次函数综合类问题已成为中考命题的必考形式。在教学活动中通过以数学问题为导向，引导学生积极思考，总结规律。同时复习有关函数、几何图形、三角函数等初中数学的重要知识。通过类比思想，划归思想、方程思想、数形结合思想、建模思想得到解决此类问题的方法策略进而提高学生的核心素养，培养学生的应用意识和创新能力。
【复习前测】
抛物线y=x? bx c，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=OC=3
顶点为D.
①点A的坐标为 .
②点C的坐标为 .
③点B的坐标为 .
④△ABC的面积为 .
⑤顶点D的坐标为 .
⑥对称轴为 .
⑦直线AC的解析式为 .
⑧抛物线的解析式为 .
答案：①（-3,0） ②（0,-3） ③（1,0） ④6 ⑤（-1，-4）
⑥直线x=-1 ⑦y=-x-3 ⑧y=x? 2x-3
【合作探究】
铅锤线段：在直角坐标系内，垂直于x轴的线段
铅锤线段的坐标特征：横坐标相等
设A（m，a）B（m，b），则线段AB长为：|a-b|
铅锤线段的长等于两端纵坐标差的绝对值
抛物线y=x? bx c，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=OC=3
顶点为D.△A′B′C和△ABC的面积有什么关系？
S△ABC=S△A′B′C=AB?OC S斜三角形=水平宽?铅直高
【基础训练】
抛物线y=x? bx c，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=OC=3顶点为D.求△ACD的面积.
【能力提升】
抛物线y=x? bx c，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=OC=3顶点为D.若点P为该抛物线第三象限的点，是否存在点P使S△PAC=S△DAC，若存在请写出点P的坐标。
【终极挑战】
抛物线y=x? bx c，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=OC=3
若点P为该抛物线第三象限的点，过P作PH⊥x轴交AC于Q，当△PAC面积最大时，请写出点P的坐标。
△PAC面积最大→求线段PQ最大值→PQ关于p的二次函数
数学建模
【放飞自我】
抛物线y=x? bx c，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=OC=3
若点P为该抛物线第三象限的点，过P作PH⊥x轴交AC于Q，当△CPQ为等腰三角形时，请写出点P的坐标。
【领悟提升】
第1招：改“斜”归正——转化思想
第2招：动中求静——一般到特殊思想
第3招：事事有“程”——方程思想
第4招：有模有样 ——建模思想
评析：解决二次函数综合问题的难点在于由动点所导致图形的不确定性和解的不唯一性，因此解决的关键在于根据动点的运动轨迹，分析确定动点位置，从而画出符合要求的图形，达到化“动”为“静”的目的。
解决问题的思路大致可分为两步：第一步，几何画板演示，分析动点运动轨迹，利用“交轨作图法”确定动点位置；第二步，识图，把复杂图形分解为基本图形的组合并利用相关知识解决问题。专题复习课的难点多、运用的数学思想方法多，而如何将解决问题的策略与思想方法让学生领悟到，这是教学的难点；如何做到既能全面系统地复习，又能提高学生的综合能力是值得探究的问题.所以在选题设计上，寻找和挖掘问题内涵是关键，注重方法串联的题组学习，强调数学思想的主体突出；在讲题实施上，在特殊处思考，找到解题的切入点，发展从特殊到一般的归纳思维经验，以及识别基本模型的转换思维。
总之，知识为本，问题为脉，思想为魂。教师应注意对问题的设计能够引发学生深入思考。在问题变式训练活动中能够完善学生的解题经验。同时可使学生在获得较系统的数学知识的同时，学会思维策略，进而培养学生灵活运用知识去解决综合问题的能力。
