昌吉州第一中学教师研修平台

《二元一次方程组》的教学设计 

教学时间：4.7

教学目标：
　　知识与技能：能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念，会检   

验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解.
　　过程与方法：通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关   

系的重要数学模型，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两

种相关的等量关系.运用不通的角度理解题意，表达同一个意思。提高分析问题、解决

问题的能力和逻辑思维能力.
　　情感态度与价值观：通过问题情境得出二元一次方程，通过探究代入数值检

验来学习二元一次方程的解.
教学方法：
　　讨论法、练习法、尝试指导法.
学生学法： 
　　      理解二元一次方程和二元一次方程组及其解的概念，会用一个字母表示另一个字母，并对比方程及其解的概念，以强化对概念的辨析；同时规范检验方程组的解的书写过程，

为今后的学习打下良好的数学基础.
重点：

二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解，以及检验一

对数值是不是某个二元一次方程组的解；

难点：

二元一次方程组的解的概念，弄清对于一个二元一次方程，只要给出

其中任一个未知数的取值，就必定能找到适合这个方程的另一个未知数的值，进一步理解二元一次方程有无数个解.以及二元一次方程组（未知数的个数与独立等量关系个数相等）有唯一确定的解.

教学过程设计：
　　（一）创设情境、复习导入
　问题1 已知上坡路程为x，速度为3km/h，你能表示出时间吗？

已知上坡的时间为x，速度为3km/h，你能表示出路程吗？

体会它们之间的关系。

　　思考： 尝试用一元一次方程解决此问题

引导：用一个字母如何表示另一个字母？

（二）新课讲授，掌握归纳

1、师：例1   如图，某纸品加工厂为了制作甲，乙两种无盖的长方体小盒，利用边角料裁出长方形的宽和正方形的边长相等．现将150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以做成甲，乙两种小盒各多少个？（小盒向上一面无盖）

　　师：处理信息量较大的应用题，我们一般采用什么方法梳理信息？注意观察甲乙两种盒子有什么不同？

　　引导：解设甲盒子生产了x个，乙盒子生产了y个，你能用x、y表示出长方形和正方形的数量吗？

解设长方形生产了x个，正方形生产了y个，你能用x、y表示出甲和乙的数量吗？

小组讨论用两种不同的方法完成下表：

　　上面表格中，不知道的量都能解设未知数吗？同桌之间讨论，试一试。

　师：解设甲盒子有x个。乙盒子有y个，如何表示甲盒子正方形的个数，长方形个数呢？乙盒子呢？

　根据以上例题，完成学案第一题。

例2 从甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路与一段下坡,如果保持上坡每小时走3千米,平走4千路每小时,下坡每小时走5千米,那么从甲地到乙地需54分,从乙地到甲地需42分.甲地到乙地全程是多少?　　

师：题中问题属于哪种类型？哪些是已知量？哪些是未知量？

       速度是已知量，路程和时间是未知量。未知量一般如何处理？

未知量都能用来解设未知数，所以本题中未知量有哪些？如何解设未知数？你能用路程表示出时间吗？你能用时间表示出路程吗？

注意：大家体会解设A，用A表示B，与解设B，用B表示A。它们是互逆的。

根据例2，完成练习第二题。

例3、如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。 公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

如何解设未知数？你能用数量表示出运输费吗？

你能用运输费表示出数量吗？试一试。

小组讨论，你能用不同的解设法，列不同形式的方程吗？

学生总结，回答问题。老师引导。

课堂练习：完成导学案前两题

课堂小结
　　谈谈这节课你的收获有哪些？

作业布置：完成导学案后面三题。